核酸检测的一些概率

不少人抱怨频繁的核酸检测吧, 事实上, 仅通过一次检查常常是无法确诊的, 通常需要至少两三次检查。而另一方面随着很多城市核酸检查能力的提高，从原有的混管检查改为了单管，然后通过对于单次阳性结果判定确诊，这里可能就有一些谬误了。下面我们通过Bayes公式来谈谈这个问题。

一些简单的统计

假设某城市累计确诊600例，总人口2,500,000人，发病率0.00024,既10000人有2.4人患病。假设核酸检测灵敏度为99.5%， 也就是说如果对方舱内1000个患者测试，995个检测结果是阳性的，只有5例被漏掉。但是核酸检测还有另一个指标：假阳率，例如假阳率为0.3%，也就是说我们用它对1000个健康的人检测， 可能检测结果就会有3个人是假阳性的。

但是我们来看这种试剂检测的阳性对应的真正患病的概率是多少?考虑一下前面所说的两个概率：

• 该病在普通人群中的发病率0.00024， 当然如果是传染病可能还需要有不同风险地区的分布数据来更新
• 检测灵敏度 99.5%
• 检测假阳率 0.3%

然后我们来根据这两个概率假设对10,000,000人进行检测

• TP(True Positive):患病并且检测为阳性 2,400 * 99.5% = 2388
• FN(False Negative):患病但检查为阴性 2,400 * 0.5% = 12
• FP(False Positive):未患病检查阳性  9,997,600 * 0.3% = 29,993
• TN(True Negative):未患病检查阴性  9,997,600 *99.7% = 9,967,607

然后看见没有，这样的试剂看上去检测率已经很好了，但是一千万人管的测试数据就有3万只羊，这样看起来是不是有点问题了？那么，一个人检查结果是阳性，但这个人真的患病的概率是多少呢？在统计学上的计算为

也就是说单次检查阳性真正阳的概率为7.37%. 然后如果我们推断一个城市的检测能力为每日10万管，如果简单的这么判断阳性隔离，每日新增也就是323例了,这样的判断会带来大量的过度治疗，或者人都接到方舱了然后和真阳在一起传染了。

为什么需要混管

所以我们在过去的检测中，通常是需要进行复核的，检测方法为10人混管，然后对于混管阳性结果再补第二次测试。例如采用10人混管的测试结果(以管为单位)为：

也就是说这样测，潜在的阳被逃逸的概率只有2管，也就是20个人，这20个人再基础发病概率0.00024下基本上不会有阳性的可能性，也就是说这样一次粗筛基本上能够完成抓羊的工作，只是抓出来的并不一定都是羊。而接下来复查只需要3，237个，也就是对剩下的32370人复查就好了，总体来看对比前面10,000,000管的测试，现在的测试成本为1,032,370为原来的1/10，而测试精度呢？

Bayes公式

这里我们就来看看Bayes公式，通常，事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,Bayes公式就是这种关系的陈述。

而这里的事件A为是否患病，记为 患 病 和 健 康 事件B是检测是否为阳性，记为 和 由前面的假设可知:

• 患 病
• 患 病
• 健 康

那么我们可以推出

而进一步根据Bayes公式来看检测阳性而真正患病的概率为

患 病

二次复核统计

当然这样的情况下要根据单管结果实现社会面清零也就会出现误判了，为了确诊，那么第二次核酸检测复核是必须的了。根据Bayes公式同样我们可以得到,基础检查10,000,000人：

看见没有，第二次测试阳性的真正患病概率为 

2376/(2376+90) = 96.35% 

准确率从单次测试的7.38%提升到了96.35%

对于第一次阳性，而第二次为阴性中的患病概率

12/(12+29903)=0.000399

相对于0.0024的普通人群发病率还是略微高一点的，但是从总体上来看10,000,000人单轮核酸复核只有12人逃逸的概率还是很低的,但是这逃逸的12人根据Omicron R0~9.5来看可能会带来接近100人的新增感染，所以另一方面也说明了我们为什么需要频繁进行多轮核酸检测的必要性。

结论

疫情之下，我们面对社会面清零的压力，检测能力的提升是一件好事，于是很多城市都开始采用单人单管的测试，但需要注意划重点：单次阳性不足以判定为真阳，你可以看到其单次确诊概率其实并不高，二次复核是必须的，但第一次和第二次之间是否需要转运到隔离点复核这个需要各地政府研判隔离点传染概率，毕竟真阳也会送到隔离点带来传染。而上述的计算伴随着R0~9.5的传染 患 病 的先验概率也会快速增长，同时伴随着核酸检测本身的传染风险，也会由于检测影响到 患 病 , 所以保持2米间隔按楼分别做，对于高层建筑规划动线避免楼内感染以及如何根据地域采取不同频度的核酸检测规划并且提高准确度和降低成本，同时对于单次检测阳性必须要进行复核才能更大程度的节省社会资源特别是医疗资源，从而避免过度治疗。

其实这本身就是一个大数据统计基础上的模型，很多城市都有城市大脑，我们不妨通过一些大城市的Geo信息和人口分布，利用SIER模型建立传染仿真的本底模型，然后根据数据建立一个更加科学灵活的核酸检测策略，这样就可以很好的避免假阳和真阳逃逸带来的风险了，同时社会资源的开放也可以得到保证了， 并且根据测试基线也可以灵活的划分封控区、管控区和防范区了。