狗熊掰玉米的最优策略

狗熊掰玉米的故事，大家一定都听说过：狗熊走进一片玉米地里，只能掰一个，并且不能回头，怎样才能最大概率掰到最大的那个？

如果狗熊很快发现一个大玉米，直接掰下来，大概率会在后面遇到更大的，后悔自己最初的选择。而如果狗熊等到差不多快要走出玉米地，发现已经没有多少选择了，错过了很多大的玉米。

那何时开始掰玉米才能最大概率掰到更大玉米呢？

数学家欧拉给出了一个数字37%，也就是说在前37%的选项中不做任何选择，过了37%以后，只要有比前面37%里更大的，就要毫不犹豫地选择它。

这种方法并不能保证能选到最大的玉米，但是能保证选择到相对比较大的玉米。

那这个37%是如何算出来的呢？数学已经还给老师的可以直接跳过，记得结论就好了。

数学模型上说，就是先放掉前面k 个玉米，不管这些玉米有多大；然后从第k+1 个玉米开始，一旦看到比之前所有玉米都要大的，就毫不犹豫地选择它。不难看出，k的取值很讲究，太小了达不到试的效果，太大了又会导致真正可选的余地不多了。这就变成了一个纯数学问题：在玉米总数n 已知的情况下，当k 等于何值时，按上述策略选中最大玉米的概率最大？

如何求出最优的k 值？

对于某个固定的k，如果最适合的玉米出现在了第i 个位置，k的概率记作P(k)。

用 x 来表示 k/n 的值，并且假设 n 充分大，则上述公式可以写成：

对 -x · ln x 求导，并令这个导数为 0，可以解出x 的最优值，它就是欧拉研究的神秘常数的倒数——1/e ！

由于 1/e 大约等于 0.37（e ≈2.718281828459），因此这条法则也叫做 37% 法则。

我们人生中的重大决定，几乎都可以应用这个法则。

比如选择结婚对象，假设你可以18岁就谈恋爱，谈到32岁，2年谈一次，那么总计谈了（32-18）/2 = 7 次，临界点为7*37% = 2.59次≈2次，所以前两个恋人果断放弃，从第三个开始只要比前两个好，就确定关系。

再比如买房，假设要在一个月内买到房子，每天看一套房，可以看30套房，临界点为30*37% ≈11，所以前11套房子果断放弃，从12套房开始，只要比前面的好，就果断买了。

有了这个法则，能够保证在一些随机样本的选择中，从概率上保证利益的最大化。

爱学习的人，运气不会太差哦